очень - adverbs do not change?
Да, наречия не изменяются.

Я люблю мою собаку очень.
Правильно.

Но в обычной, повседневной речи лучше располагать наречение "очень" перед тем словом, к которому оно относится:
1) Я очень люблю мою собаку (здесь слово "очень" - характеристика любви)
2) Она очень боится мышей (здесь слово "очень" - характеристика страха)
3) Солнце светит очень ярко (а здесь слово "очень" описывает степень яркости)
4) Старое кладбище выглядит очень устрашающе (здесь слово "очень" описывает степень страха)
5) Мне очень нужен ваш совет (здесь слово "очень" описывает степень необходимости)