1. What is the difference between Аспирантура and Магистратурa?
2. The verb ожидать I think requires Genitive: Я не делаю этого, потому что ожидаю чего-то взамен
2. No, ожидаю + Accusative.
Я ожидаю поезд.
Я ожидаю приглашение.
Я ожидаю Петра.
You are confused because many nouns sound the same both in Genitive and in Accusative.