I’ve wanted to reply to some of the messages on the forum, but I want my Russian writing to be better before I do.
Я хотел послать ответу к несколько посланию на форуме, но я хочу, что вначале моё русское написание улучшит.
Я хотел ответить на несколько сообщений на форуме. Но я хочу, чтобы сначала мой русский стал лучше.
But remember that on the forum you will probably have to call people “ты” and to make your sentenses in the singular. As a matter of fact I don’t understand why you call me “вы”. After my ample poking fun at you and laughing together we should call each other “ты”. That is the way I see things. Though I am not having proplems with that here: I’ve always called you “you”.

We also need to set up a time to Skype.
Нам нужно тоже, назначать время, чтобы сообшать по скайру.
Нам нужно назначить время, чтобы поговорить по скайпу.
Sure. Call my secretary, he handles my skype appointments. He will probably be able to set you up within the year.

I haven’t forgotten!
Я не забыл!
Don’t tell me tales, Kevin. It would take me way less time to get ready for a reception at Buckingham Palace than it takes you to skype. I don’t have any criticism of this sentence, though.

Do you like to read things about space exploration?
Вам нравится прочитать темы о космонавтике?
Вам нравится читать о космонавтике?
Imperfective because you meant a repeated action.

What do you think, do you believe aliens exist?
Какой вы думаете, верите ли существуют инопланетянинов?
Вы верите, что инопланетяне существуют?
Как вы думаете, вы верите… sounds strange and excessive. Perhaps it’s because you are asking about one of my mental processes (believing) through another mental process (thinking). Too contrived as for me and as for the Russian language. But grammatically “Как вы думаете, вы верите, что…” is quite correct.
существуют инопланетяне? is not the same as инопланетяне существуют? The former means like, “do you believe aliens exist?”, while the latter means something like, “do you believe aliens really exist?” The former sounds like we were silent and you asked this question all of a sudden. You might just as well ask me about two-tailed cats at that moment. The latter is a natural question that comes out of “Do you like to read things about space exploration?” The word order makes difference here though it is not that important.

I believe life on another planet exists, but we haven’t discovered it yet.
Я верю, что жизнь на ешё одной планете существуют, но мы этого уже не обнаруживаем.
Я верю, что жизнь на других планетах существует, но мы пока ее не обнаружили. Good.

I wonder: have they discovered us?
Я размышляю: разве они обнаруживают нас?
Интересно, обнаружили ли они нас?
I wonder = интересно = я хотел бы знать.
The English present perfect should be conveyed by the past tense in Russian, except the constructions “I have lived here for years” or “I have lived here since 2010”.

Do you think they would be peaceful?
Вы думаете, что они мирные?
Как вы думаете, они миролюбивые?

I enjoy talking about a lot of different things, as you can tell!
Мне радовалось, чтобы разговаривать об очень много вещах, как вы знаете!
Мне нравится говорить о многом, как вы видите.

I’m truly interested in what your thoughts are.
Наверное, мне интересно узнать какой у вас мысли.
Мне, в самом деле, интересно узнать, что вы думаете.

You know you’re more than welcome to respond in either English or Russian, whichever you prefer.
(I don’t have any idea how to translate this last sentence!)
Me, too, because “you are welcome” has no equivalent in Russian.
Вы можете отвечать или на английском, или на русском - как вам больше нравится.

I’m trying not to write too much, so you don’t have a lot of work to do.
Я стараюсь не писать слишком много для того, чтобы у вас есть меньше сделать.
Я стараюсь не писать слишком много для того, чтобы вам было меньше работы.

This Thursday will be our holiday, and I’m looking forward to it.
На Четверге, у нас есть праздник, и я ожидаю с нетерпением.
В четверг у нас праздник, и я жду его с нетерпением.
Your sentence is good. Though you didn’t mention what you were looking forward to.

We’ve invited several friends, and my sister is doing the cooking.
Мы пригласили несколько друзей, и моя сестра будет приготовить нашу ед.
Мы пригласили несколько друзей, и моя сестра приготовит обед.

Last year I did the cooking!
Последний год и я приготовил нашу ед!
В прошлом году я приготовил праздничный обед.
Last is both последний и прошлый. We use прошлый when we speak about time: в прошлом месяце, на прошлой неделе, в прошлом веке.