Hi, Kevin. I'm gonna start with translation.

Сегодня я лучше почувствую. Я спал всю ночь. Сейчас я мало практиковаю в письме, затем работаю. - - Действительно, сейчас в работе... после того, что я пишу!
Today I feel better. I slept the whole night. Now I’ll practice in a letter, then work. - - Actually, got to go to work now…haha…after that, I’ll write!
Сегодня я чувствую себя лучше. (when it goes about health we say чувствовать себя) Я спал всю ночь. (!) Сейчас я попрактикуюсь в этом письме, а потом буду работать. Вообще-то, я сейчас должен идти на работу. А после работы я опять напишу.

Я закончил с работой. Простите, что я прежде вытянул с моим обяснением. Я постарался, что я был ясно с моими словами. Возможно в будушем, тоже, я мог бы решиться, что общаюсь по скайпу. Прежде этого похождения то, что мне нужен попрактиковать.
I finished with work. Forgive me that I dragged out my explanations. I tried to be clear with my words. In time, also, I could decide to communicate by Skype. Before that adventure it’s necessary for me to practice.
Я закончил работу. Простите, что я так растянул свои пояснения. Я попытался как можно яснее изложить свои мысли. Возможно, в будущем я тоже решу (решусь) общаться по скайпу. (решить = to make a decision, it’s neutral, while решиться = to make a decision after hesitation and indecision. So it’s up to you to choose, решу or решусь.)

Жаль, про вашего кота! Как вы поживали? Мне не нравиться коты. По крайней мере вам возможно то, что вы его удалили. Страшно Об собак моей сестры, мне нравиться один, а другой нет. Она просто упрямая собака.
A pity about your cat! How did you survive it? I don’t like cats… At least it’s possible for you to send it away. Frightful! About my sister’s dogs, I like one, but the other I don’t. She’s simply a stubborn dog.
Грустно слышать про вашего кота. (Actually I didn’t quite get your thought. My version implies that you feel pity for me. If you feel pity for the cat it should be Мне жаль вашего кота.) Как вы это вытерпели? Мне не нравятся коты. (Я не люблю котов. This is more flat and lively. Не нравятся implies that you are not so resolutively against them.) По крайней мере, вы можете увезти его куда-нибудь. Это страшно. Что касается собак моей сестры, то одна мне нравится, а другая нет. Она просто упрямая собака. (!)