На дачу (даче prepositional case) они гуляли в лесу, собрали (собирали) грибы, и (the comma is not needed) часто ночевали.
Почему Сара спрашивает Митю (a comma) какое сегодня число?
Она спрашивает Митю какое число потомучто (потому что. And you can put a comma both before потому and что; it depends on where a pause is) она беспокоится о занятии (занятиях plural. Maybe об учебе would be better?)
Она думает о самой (о себе самой or о самой себе) и обо всех её друзей. (обо всех своих друзьях just о instead of обо also is possible; prepositional case)
Ясная Поляна – поместье где жил писатель Лев Толстой. (Ясная поляна – это поместье, где жил with это it sounds more natural, though you were not wrong)
Там ей не быо (было) скучно. Недавно она стала (начала is more natural) читать «Войну и Мир», а (и there's no contrast) ей было очень интересно увидеть всё вдохновения (that won't do. увидеть всё то, что вдохновляло Толстого) Толстого своими (you may add собственными) глазами.
Она увидела, что могила очень простая (a comma) и (a verb is needed находиться, расположена) в таком красивом и спокойном месте.
После того (a comma) как она увидила (увидела) всё на Ясной Поляне (You are right, if we are talking about a real glade. But here Polyana is a name of a place, so you should say в Ясной Поляне), она решила написать курсовую работу о смерти в романах Толстого.