Сегодня утром я сначала умылся, а потом почистил зубы - Note: умыл лицо is totally understandable but we don't usually speak like that we just use умываться for that.

Днём я сходил за покупками и купил овощи и фрукты

Подождите минуточку меня здесь пожалуйста! Я скоро вернусь

Она ждет меня в ресторане. Поэтому я должен бежать (туда) Note: in this case бежать туда sounds as if you're going to run there quite literally when бежать just means you have to get there fast.

Мы уехали в отпуск в Россию до пятницы

Спасибо огромное за время, потраченное на проверку фраз!