Никогда не задумывался над поставленным таким образом вопрос, но я бы развел значение этих слов следующим образом:

вычистить – процесс по времени более длительный, а результат его более заметен;
Т.е. у нас был грязный предмет. Мы его вычистили, затратив много времени. Результат – предмет стал идеально чистым.

подчистить – процесс по времени более быстрый, результат его заметен, но он весьма незначительный.
Т.е. у нас был грязный предмет. Мы его подчистили, затратив весьма незначительное время. Результат – предмет стал чище, но результат далёк от идеального.