"Несмотря на то, что" and "Вопреки тому, что" both can be translated as "Regardless" or "Despite the fact that"
However "Вопреки тому, что" can also be translated as "contrary to"
"Несмотря на то, что" could mean both intentional and non-intentional actions
"Вопреки тому, что" suggesting more of intentional actions.

"Я хорошо говорю по-русски, не смотря на то что я не русский, а чех" could be used, saying "Вопреки тому, что" would look weird, as you would mean that everybody wanted you to be Russian but despite all that you are not.