Если я понял, "cockney" - что-то типа сленга-из-сленгов, который лишь только нативные спикеры понимают, и то не все, так?
Кокни (англ. cockney) — один из самых известных типов лондонского просторечия, назван по пренебрежительно-насмешливому прозвищу уроженцев Лондона из средних и низших слоев населения. (Элиза Дулитл говорила на таком диалекте.) Одна из типичных особенностей этого диалекта - использование рифмованного сленга. Например, «feet» — «plates of meat», вместо «head» — «loaf of bread»; иногда такие словосочетания сокращаются, образуя новое слово: «loaf», означающее голову, вместо «loaf of bread» .
Поскольку "draw" рифмуется с "her clothes on the floor", я и подумала, что это диалект кокни. Так как я живу не в Лондоне и даже не в Британии, я этого диалекта не знаю (я только знаю, что он существует).

Других показателей, из которых можно было бы догадаться, что "draw" это "одежда на полу", я не вижу.