Я не полезу туда - correct about one-off action in the future
Please see https://ru.wiktionary.org/wiki/%D0%B...82%D0%B2%D0%B0
Do you notice how the verb does not have present tense?
Бандиты захватили полицейского и собираются его убить. "Я не полезу туда", - подумал Шварценеггер, подсматривавший за ними.
(то есть, Шварценеггер решил не вмешиваться.)

Я не лажу туда - present tense, regular action.
Два друга загадывают друг другу загадки.
--1 Угадай: два кольца, два конца, а посередине гвоздик, что это?
--2 свадьба геев?
--1 Погоди, а гвоздик тут при чём?
--2 я не знаю. Я в их дела не лажу.

The translation is definitely not 'climb'. May be, 'to meddle' ?

Полажу - is the form of another verb ладить, Trump is used to say (in pure Russian media): "мы могли бы с ними поладить (но сначала я введу санкции!)"

Interestingly, that 1st person singular forms of both 'лазить' and 'ладить' coincide: "я лажу".