"Глухарь" в милицейском сленге — преступление, которое не раскрыто за длительный срок или про которое известно, что его будет практически невозможно раскрыть.
Насчет значения "не слезут" Lampada права, и эта фраза в данном контексте, скорее всего, говорится про милицейское начальство Соловца.
"Теперь не слезут ведь" = "Наше начальство будет этим недовольно, будет постоянно попрекать нераскрытым преступлением, которое портит отчетность".