Почему говорится сходит за чем-то а не сходить за что-то
Тоже обратить к кому-то за чем-то, и приехать за чем-то, а не что-то?
Поправлю синтаксические ошибки для начала:
сходит - сходить
обратить - обратиться

Какие другие сочетания слов типа глагол + за + творительный падеж есть?
Какие ещё есть сочетания слов типа глагол + за + творительный падеж?


Вряд ли это можно объяснить, надо просто запомнить шаблон.

Другие глаголы (вероятно, их гораздо больше):
следить/наблюдать за процессом
находиться/быть за дверью
охотиться за носорогами
..................



Кстати, можно придумать фразу сходить+за+винительный падеж, но вопросительное предложение к этой фразе будет начинаться с Куда? а не За чем? (to get smth.)
Сходил (куда?) за околицу
Пошёл (куда?) за угол
Но:
пошёл (за чем?) за спичками
Приехать что-то - не имеет смысла. Совсем.