1)
чеснок - головка чеснока - чесночина
Чеснок ещё делится на зубчики картинки зубчик чеснока - Google Search
Большинство крупных овощей/фруктов можно резать на ломтики, а те из крупных, которые более-менее круглые (картошка, яблоко, ...) - также на дольки.
Арбуз режется на куски.
Всё, что достаточно прочное и не слишком мелкое, может быть нарезано соломкой: 507adf0f3166e.jpg

2)
В сковороду мы не ставим, а кладём. Для морковки получаем кучу допустимых вариантов:
- положите в сковороду побольше моркови
- положите в сковороду достаточное количество моркови
- положите в сковороду три морковки
- положите в сковороду несколько морковок
- положите в сковороду 200 граммов очищенной моркови

"Много морковок/моркови" не звучит, я бы не стал так говорить.