Я хочу лучше выражаться по-русский. Я хочу, например, перевод английских фраз.

follow your heart, not your head

search for news

look it up on the internet - ? ... искать об этом по интернету

look for something about it on the internet - ?..... искать известия об этом на интернете.

I don't feel at home here - I've not settled down here well - .... ? я здеcь нехорошо поседилась.

Something else I wanted to know how to talk about the law.

the law = the laws of the land, all the laws of a particular country eg: they are now talking about introducing some aspects of Sharia law into the UK.