It means it will be said about smth(announced, yelled) by someone very soon.
I assume the initial phrase was:" Верно чую связана она с ними, не сегодня - завтра прокукарекают"
Proverb: Как старый петух кукарекает, так и молодой ему вторит. That means like the one says, another repeats the same.
Не сегодня-завтра: вот-вот, совсем скоро, на днях...