Something along the lines of: After 3 cognac shots a French man switches to mineral water, while a Russian man begins addressing him as "ты".
После трёх рюмок коньяку француз переходит на минеральную воду, а русский — на «ты» = После трёх рюмок коньяку француз (1) переходит на минеральную воду, а русский (2) переходит на «ты»
(1) переходит на = начинает пить/begins drinking
(2) переходит на = начинает обращаться к кому-то как-то/begins addressing somebody as somebody
So, it is about a play on words, not because Ты sounds like "tea".