I wished move "обычно" at my first impulse, however when I tested variants I didn't find essential difference. Usually any place before a verb is good for "обычно". The best variant for me is "Обычно он приносит корзину на рынок".


If "обычно" stands after a verb sometimes it sounds for me like "обычным способом" (in/by the usual way)
Я готовлю обычно = Я готовлю как все, без изысков.


However all these variants are equal for me:
Обычно я готовлю вечером
Я обычно готовлю вечером
Я готовлю обычно вечером