Я хотел бы (to teach) в институте в Ленинграде. --научить (преподавать, "учить" звучит не очень)
Ваня молодец. Он (has learned all there is to know about) алгебру, химию, физику и англиский язык. --изучил (ок)
У кого ты (аre studying) американской литературой? --занимаешься (ок0

In this chapter, the possessive adjective/pronoun свой is introduced also. I'm a little confused about these two sentences. Is it the same answer for both?

Я мало знаю о (my own) детстве. своём
Мы обычно рaботали в (our own) кабинете. --своём for both? нашем )