Борис пожаловался, что ему скучно./Борис пожаловался на то, что ему скучно
Both are correct.

Also using на то, you can emphasize the fact that he is bored.
На что пожаловался? - На то, что ему скучно.

But it sounds ok if you don't want to emphasize this fact as well. So you can omit it or not at your discretion.