I'd write:

Главврачу клиники "Лодэ".

Здравствуйте!

В июне 2011 года я посещала вашу клинику и делала анализ мазка, но его результаты я не успела получить, так как уехала из Минска вскоре после исследования. Не могли бы Вы прислать мне результаты на email: email@email.com?
Дата моего рождения: 29.02.1988 г.


С уважением,
Иванова Мария Сергеевна.


But I think they'll need more information about you in addition your date of birth.