Dear Medical Administratror at the Лодэ clinic,
I visited the clinic in June and among other things, I did a smear test for which I did not recieve the results, since I left Minsk shortly after the examination.
Please, to re-assure me, could you respond to this email with information about the outcome of my smear test from June? My date of birth is _______.

Уважаемый главврач клиники Лодэ,
Я посещала вашу клинику в июне, и среди всего прочего делала тест мазка, результаты которого я не получила, так как покинула Минск вскоре после исследования. Пожалуйста, чтобы заверить меня, не могли бы вы ответить на этот email, прислав информацию о результатах моего июньского теста мазка? Моя дата рождения: ...

Искренне ваша, ...

I think your surname will be fine put in small letters but starting with a capital one.