1. The two football teams are accused for fixing the game
We use "fix" = "договорная игра" ("договорной матч") in this context. It would be "Две футбольные команды обвиняются в договорной игре".

2. Can you give me please one minute to call my translator, who is on the other room.
Пожалуйста, Вы можете дать мне одну минуту, чтобы позвать переводчика, который находится в другой комнате.

3. She doesn't have the guts to tell him that she wants to separate with him. The President doesn't have the guts to tell the true to the public.
We have a very close idiom for that. "Кишка тонка".
У неё кишка тонка сказать ему, что она хочет разойтись с ним. У президента кишка тонка объявить общественности правду.

4. When my partner doesn't approve my actions he doesn't answer, he just makes an expression of discontent with his face.
Когда мой товарищ не одобряет мои действия, он не реагирует, а просто напускает на себя выражение недовольства.

5. Wind makes the trees to bend.
Ветер заставляет деревья гнуться/сгибаться.

6. He bent on his knees begging her to come back.
Он упал на колени, умоляя её вернуться.

7. I am interested only in the essence of life and not in showing off (i.e. exhibiting one's power).
Меня интересует только сущность жизни, а не похвальба/показуха.
In fact, "похвальба" is an uncommon word. It's a bit old fashioned. I used it because it must be a noun. As a slangy variant we use the noun "понты" for "showing off". It implies a situation with a person who's "showing off" (like a black rapper with mass of gold thingies).
Also you can be interested in the verbs "красоваться", "рисоваться", "хвастаться".

8. He wants to cooperate with the really rich businessmen
Он хочет сотрудничать с действительно богатым бизнесменом.

9. I don't know how correct is it, to tell that you don't want to see me again.
Я не знаю, насколько это правильно/корректно говорить, что ты не хочешь видеть меня еще раз.

10. I appreciate the fact, that you called me, even if you were angry with my behavior the last week.
Я ценю тот факт, что ты позвонил мне, хотя и был зол из-за моего поведения на прошлой неделе.

11. She is a person that always gives more than what she receives.
Она такой человек, что всегда отдает больше, чем получает.