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Akk steht hier für "Akkusativ", und das "auf" stammt aus einer anderen Phrase. ;) Schau mal in meine letzte Antwort.

Lafontaine und Gysi liefern sich (wo? auf offener Bühne - Dativ!) (was? ein furioses Duell - Akkusativ).

Der Ausdruck lautet "sich ein Duell liefern", das bedeutet das gleiche wie "sich...