Search:

ты хочешь дождь или снег?
я хочу и того, и другого.
я хочу и то, и другое.

ты хочешь собаку или рыбку? - about pet we say "рыбка"
я хочу и ту, и другую.
я хочу и то, и другое.

ты хочешь...

think about it like дождя или снега - того и другого.


there are some pairs like мальчик-девочка, юноша-девушка, мужчина-женщина, мужик-баба... and so on. So you should say
- Хочешь играть с...

I think it doesnt depend on computable/non-computable nouns but on their gender:
- Ты хочешь чай(m) или молоко(n)?
- Я хочу и того(m), и другого(m). - sounds ok to me
- Ты хочешь чай(m) или...

...и то, и другое.

They should be the same gender, I think the neuter is ok for most cases.