<Пока Анна! Сейчас я к Сергею подохожу.>> Антон говорит. Он выходит дома.
"Пока Анна! Я собираюсь сейчас встретиться с Сергеем." Говорит Антон. Он выходит из дома.
"to be going to..." is usually translated as "собираться что-то делать/сделать"
I'm going to have dinner - Я собираюсь ужинать.
He is going to theater - Он собирается в театр.




<Это Антон! Как у тебя дело? Сегодня мы ещё встретимся друг с другой?>>
"Это Антон. Как у тебя дела? Мы всё ещё встречаемся сегодня?

The correct form is "Друг с другом". But you don't need to repeat it as "мы" already implies both of them and as i already mentioned Russian language dosen't like when the same idea is repeated in one sentence.

<<Нормально! Да, конечно ешё я хочу встретить с тобой сегодня!>>
Нормально! (Дела в порядке)! Да, конечно, я всё ещё хочу встретиться с тобой сегодня."

<<Прости? Мне не был слышно. Что ты сказал?>>
"Прости, я не расслышал (or мне плохо слышно), что ты сказал?"

<<Где ты бы хотел встретить с мной?>> кричает Антон по телефону.
"Где бы ты хотел встретиться со мной?" кричит Антон в телефон.

Давай встретимся в кафе рядом с квартирой Пётра
It is "Петра" not "Пётра". The Nom is really Пётр but all the rest cases use the root Петр[]
Пётр
Петра
Петру
Петре
Петром
I guess it happens because the letter "ё" is always under the stress and it condratics with the usual for the objective cases stress, that is why it is "e" standing instead. But it is only a guess.

Хорошая идея! Очень вкусное мороженое есть там!>
Хорошая идея! Там есть очень вкусное мороженое.
You must be kidding me, it is the third time I tell you about "there is/are"