1. It is "двадцать три зимы" (we do not put a hyphen between tens and ones).
2. BTW, it is quite a common stress pattern for a large group of nouns:
(all nouns below are given in Nominative Singular - Genitive Singular - Nominative Plural):
зима - зимы - зимы
гора - горы - горы
река - реки - реки
вода - воды - воды
губа - губы - губы
рука - руки - руки
нога - ноги - ноги
лиса - лисы - лисы
сова - совы - совы
война - войны - войны
... etc ...