Управление глаголов:
платить/заплатить ЧТО (деньги) ЗА ЧТО (предмет сделки)
оплачивать/оплатить ЧТО (предмет сделки)
уплачивать/уплатить ЧТО (некую сумму согласно закону или правилам организации)

Уплачивать/уплатить используется с такими словами как: пошлина, штраф, взнос, налог, алименты и т.п. Это слово обычно встречается в официальной речи и в документах. В разговорной речи оно практически всегда заменяется на заплатить (если говорящий воспринимает "сумму к уплате" как отдаваемые деньги) или на оплатить (если говорящий воспринимает "сумму к уплате" как услугу, за которую отдаются деньги).

Например, официально: уплата налогов. Но в рекламе налоговой инспекции используется заплатить. "Заплати налоги и спи спокойно!" В такой эмоциональной фразе официальное слово было бы неуместно.