1) Она приехала с тысячей рублей в кармане. (CORRECT)

However, I can see how and why "с тысячью" can be used in colloquial speech.

2) Она приехала с (одной) тысячью рублей в кармане.

As you can see the word "одной" is implied, hence, when a person says "с тысячью" they imply "с одной тысячью".