Покатать - в течение какого-то времени совершать действие.
Прокатить - одноразовое действие.

"Прокатить" может также использоватьcя в переносном значении.

Из словаря:
прокатить 1) (в автомобиле, на лошади и т.п.) give a ride; (в автомобиле ) take for a drive 2) (передвинуть, катя) roll along 3) (быстро проехать мимо) roll by 4) (отвергнуть, отказать) reject, pass over прокатить кого-л с повышением (не дать повышения) — pass smb over for promotion; прокатить кого-л при избрании председателя — pass smb over for chairmanship •• прокатить на вороных (забаллотировать) — vote down; blackball

покатать I (подвигать, вращая) roll for a while II (повозить) take for a drive; покатать на санках — take sledging; покатать немного [десять минут] — take for a short drive [for a ten minutes' drive]