Yes, it is the same verb and it is a special bizarre form of imperative.
A first person plural imperative: it exists for some verbs. It means "let us do it" unlike second person imperative forms, which mean "let you do it."
In fact First Person Plural Indicative form ("пойдём") is also used as an Imperative, addition of -те just makes it especially polite.Для некоторых глаголов встречается форма повелительного наклонения I лица множественного числа, иногда называемая побудительной. Она образуется от формы I лица множественного числа изъявительного наклонения добавлением постфикса -те: идёмте, споёмте, поедемте. Эта форма употребляется только в обращении ко многим лицам или к одному уважительно (на вы).