Hm... Something disputable again. I agree, "поезд ходит" is more frequent, but I do not see anything wrong in "поезд ездит" at all.
Regional differences again? (We already encountered some on this forum) Other opinions please?
Поезд пришёл. Я не скажу приехал. Пассажиры, да, приехали, поездом.
"Поезд ездит по рельсам" - это, я думаю, можно встретить в детских книжках.