Объединять usually means "to unite", when we mix/share something or unite objects into a group.
Соединять implies a connection, communication or (physical) contact/touch between objects.
Сочетать means that you combine something comparing the parts and select the necessary combination (usually the best combination). You can often hear the reflexive form of the verb, it's "сочетаться". Also there is the verb "комбинировать".

Объединять and соединять are interchangeable sometimes (with slight nuances).

Мы объединили усилия.
Тренер объединил нас в команду. (united us into the team)
Общая религия объединяет Россию с Кипром.
Антонио объединил два торговых зала. (so now Antonio has one big selling space)
Эти часы объединяет только одно - они золотые. (There's only one thing that unites these watches, that's gold)
Компании объединили свои активы. (= assets)
Мы должны объединиться! (We have to unite!)

Электрик соединяет провода. (implies electrical contact)
Каждый день миллионы людей соединяются друг с другом по телефону. (they connect to each other by phone)
Вам нужно соединить эти детали болтом и гайкой.
Войска соединились на правом берегу реки. (we use "соединяться" in military context, although it's closer to "unite" in fact)
Мужчина и женщина соединились телами. (erotic context)
Литейный мост соединяет два берега Невы.
Also "Соединенные Штаты Америки" (США = USA), not "Объединенные Штаты Америки" (although literally it's "united" as you know). The same with The United Kingdom = Соединенное Королевство.

Эти часы хорошо сочетаются с вашим костюмом.
Сочетать полезное с приятным. (a common proverb, means "to do something useful and pleasant at the same time")
Антонио сочетает в себе много хороших качеств.
"Денег мало, любить надо много, и это нужно сочетать". (a funny phrase of Boris Yeltsin, the first president of Russia)
Сочетаться браком = "get married" (formal)
Хороший художник умеет сочетать краски.
Эта приправа не сочетается с супом.