Мой учитель русского языка мне сегодня сказал, можно использовать два русских предлога с некоторыми глаголами как "гулять", с такими же значениями. Я плохо объясняю. Я дам примеры:

Гулять по лесу/гулять в лесу.

Путешествовать в мире/по миру.

Гулять по парку/в парке.


Есть ли разница между значениями этих фраз? Я знаю, такие значения будут небольшие, однако я хочу понимать.

Спасибо большое
Джек