Hi, Throbert,

Не за что ему благодарить. (There's nothing for him to be thankful for.) Better - Ему не за что кого-либо благодарить.
Некого ему благодарить. (There's nobody for him to be thankful to.) Better - Ему некого благодарить.
Ему за много благодарить! (There's a lot for him to be thankful for!) Much better - Он должен быть им (ему, ей) за многое благодарен!
Ему многих людей благодарить! (There are many people he should be thankful to!) Much better - Он должен быть благодарен многим людям!
Ему поблагодарить Павла за подарок! (He ought to thank Pavel for the gift!) Better - Он должен поблагодарить Павла за подарок.

"Кого ему благодарить?", or "За что и кого ему благодарить?" - these are good ways of saying, sound Russian.
"За что ему благодарить?" - here it's not quite clear whom s/he is possibly not thankful to. Possible way is "За что ему их благодарить?"

The difference between "Кого ему благодарить?" and "Кого ему поблагодарить?" is explained perfectly.