If you follow all rules, благодарить is a transitive verb. So it requires that object be used.

So it should be said За что он ИХ благодарит? (what is he thankful for to them?)

or За что он ЕГО благодарит? (what is he thankful for to him?)
or За что он ЕЁ благодарит? (what is he thankful for to her?)