+безоговорочно

Мы просто не строим так фразы, так что я соглашусь, что нет прямого аналога для "unapologetically" в русском языке.

Относительно примера, предложу, как вариант:

Он заявил тоном, не терпящим возражений, что его отношение к религии неизменно.