The hints I have for the use of prefix по- with verbs of movement are as follow:
A) With meaning of movement: Я пошёл по улице (1)
B) Without id id
B.1) Verbs group I
Beginning of movement or a new phase of movement (2)
Я пошёл к тебе. Я гулял и сразу побежал.
Intention of doing something (aprox. future) (3)
Завтра Я поиду к тебе
B.2) Verbs group II
Limitation of movement: Я походил только два часа (4)
Please, correct my mistakes in the following exercise:
Вместо точек употребите подходящий по смыслу глагол в нужной форме с приставкой по- или без неё.
Глаголы для вставки: водить-вести, ходить-идти, ездить-ехать.
В субботу я [ехал/шёл] к своему другу, с которым поснакомился в университете. Он предложил мне показать город, который я ещё плохо знал. Сначала мы [поехали (2)] на Красную площадь. Мы долго [походили (1)] по площади и фотографировали мавзолей Ленина (when it was there ), Исторический музей, ГУМ. Потом мой друг [вёл] меня в Кремль, по территории которого мы [поехали (4)] два часа. После этого мы [пошли (1)] по улице Горького до Пушкинской площади. Здесь мы сели на троллейбус и [ехали] в общежитие. На другой день мы решили [поехать (3)] в музей А. М. Горького. Товарищ показал меня на карте места, по которым [походил(1)] и [поездил (1)] Горький. Мы долго [походили (1)] по залам. Из музея мы [поездили (2)] домой.

The words between brackets are my choices "Вместо точек" and the numbers refer to the above hints.
Thank you.