First of all "выходные" is plural. It means usually last 2 days of the week, so it is plural.
"Выходной" is one of these days ("day off").
So:
'этот -> эти (for both)
в прошлом выходные -> в прошлые выходные
на прошлом выходные -> на прошлых выходных
в следуюшем выходные -> в следующие выходные
на следуюшем выходные -> на следующих выходных

Both "в" and "на" are applicable.
"на" has extra info "during all weekend period".