Часто ещё говорят: Ответы@Mail.Ru: Когда говорят: " СПАСИБО НА ДОБРОМ СЛОВЕ"?

Не старайся здесь понять падеж, так как это просто такое сложившееся выражение, устойчивое/устоявшееся словосочетание, застывшая конструкция. Носит разговорный характер.