1.
"увлекательный" — обычно используется, если имеется ввиду сюжет, события и т.п.
"захватывающий" — примерно как "увлекательный", но более книжное слово и более экспрессивное.
"завораживающий" — еще более экспрессивное слово. Обычно используется, если имеются ввиду визуальное впечатление, эмоциональные переживания и т.п., а также ожидания, перспективы и т.п.
"увлекательная история", "захватывающий фильм", "завораживающие перспективы", "завораживающее шоу" и т.п.
2.
На ум приходит два синонима:
"способности": "У него способности к математике", "у неё с детства были способности к живописи".
Используется только для "положительных" явлений.
"cклонность": "У него склонность к математике", "у неё с детства была склонность к живописи".
Можно использовать для отрицательных явлений: "У него склонность всё делать на зло".
3.
Если нужно сообщить о том, как началось увлечение, то следует использовать совершенный вид (глаголы "увлечься", "заинтересоваться") :
"Я увлёкся изобразительным искусством еще в раннем детстве."
"Я заинтересовался химией, когда учился в 5-м классе."
Если нужно сообщить просто о факте наличия увлечения, можно использовать следующие варианты:
"увлечение", "увлекаться": "Это было моим увлечением с самого детства", "Я увлекался этим с детства".
"интерес", "интересоваться": "Это интересовало меня с самого детства", "Я интересовался этим с детства".
"привлекать": "Это привлекало меня с детства".
4.
"to expand my horizons" = "раздвинуть свои горизонты"