Улизывать и Улизнуть - are different verbs with origin of different sources.
Dal writes that Улизывать has origin of Lick (Лизать).
УЛИЗЫВАТЬ, улизать что, вы(за,об)лизать сплошь, покрывая слюною.
But Улизнуть has another meaning.
Улизнуть and Лизнуть - two different verbs with different meanings. Лизнуть is perfective form of Лизать. Улизывать is not used.
Улизнуть = Slip away
Лизнуть = Lick
It seems like a perfective and imperfective form of the same verb but this is no so.