.........
1. "Yesterday I heard that canaries sing." (Someone informed me of the fact that canaries have this ability -- something I learned for the first time only yesterday!)

The first could be translated:
Вчера я слышал, что канарейки поют.
..........
Мы можем использовать в таких ситуациях "услышать" (не "слышать"), но лучше -- "узнавать", поскольку речь идёт об интересном факте, а не о процессе (пения)
Вчера я узнал, что канарейки поют.
Вчера я услышал, что канарейки поют.

Слышал мы говорим тоже, но тогда я бы убрал указание на время (вчера):
Я слышал, что канарейки поют.
Здесь употребление "слышать" вместо "узнавать" вносит оттенок неуверенности: я не уверен что канарейки поют (иначе я бы сказал просто "канарейки поют"):

– Должно быть, вчерашний вечер сильно отличался от остальных, – сказал Пуаро, – возможно, вы даже видели, как преступник входил в лавку: такой высокий блондин с бородой, не так ли? Русский, как я слышал.
"It must have been very different last night" - said Poirot. "Possibly you even observed the murderer enter the shop-a tall fair man with a beard was he not? A Russian - so I have heard."