Я предлагаю пойти сегодня в Третьяковскую Галерею. - Correct. Not sure about you present tense theory though.
Так как Лена знала, что у Маши нет машины, она попросила Павловых заехать за ней. ---->>> Зная, что у Маши нет машины, Лена попросила Павловых заехать за ней. - perfect. You got it
Я хотел бы пригласить вас на балет. Вы можете?
Нет, не могу. К сожалению я очень занят. --- Good but not perfect. I'd myself say "Сможете пойти?" instead of "вы можете?"
Мама попросила Вову, чтобы он идёт в гастроном за хлебом и колбасой. - That's a bit of a mess. Should have been:
Мама попросила Вову сходить в магазин за хлебом и колбасой. Also why do you think it'd be гастроном exactly?
Я думаю, что они разведутся через месяц. - Correct