It is because in English you can use the infinitive after "to avoid".
However, in Russian, the verb "избегать" can be followed:
(1) either by the Genitive of nouns or pronouns, e.g.:
- Почему ты избегаешь меня ? (меня = Genitive of "я") ,
- Он избегает своих родных и друзей (родных/друзей = Genitive of plural "родные/друзья"),
- Преступник. Избежит наказания (наказание = Genitive of "наказание").
Hence, in your example: "Вам лучше избегать встреч с такими людьми" (встреч = Genitive of plural "встречи").
(2) or by the infinitive:
- Он избегал смотреть мне в глаза,
- Почему ты избегаешь отвечать на мои вопросы?