1. Студенты...о контрольной и пошли на другую лекцию. Is it поговорили? YES

2. Мы поужинали,..., а потом пошли в театр. I think the answer is поговорили, though it seems to imply the talking stopped and we went to the theater in silence. YES
But in fact, it doesn't imply that we went to the theater in silence. It just says that we were talking after the dinner, without details.

A different exercise about using the perfective for the future tense. Is this grammatically correct?
Профессора Иванова сейчас нет, но я ему скажу, что Вы здесь были. You chose perfective anyway, so it's ok.

How about this?
Давайте поговорим, пообедаем, а после этого пойдём на собрание. YES

An example from another exercise on the genitive case after prepositions; it this correct?
Отсюда до Мавзолея Ленина недалеко. YES

How about this?
Во время собрания они говорили о контрольной работе. "Роботы" means "robots".