Затяжной = protracted, (very) long, lengthy. It refers to non-material objects.
Затяжная война. Затяжной конфликт. Затяжная болезнь.
У Кипра затяжной конфликт с Турцией.
Synonym: продолжительный.

Задержка is kinda "delay".

Also look up the word "затянувшийся".

time-consuming = времязатратный, трудоемкий. Actually, the second one doesn't refer to time but to labor. So it's closer to "laborious".