The Russian word for "speech" is "речь". "To do a speech" is "произнести речь" or "выступить с речью".
Now, "to speak in front of an audience" is "выступать перед слушателями/публикой".
So, the first phrase, "I have to do a speech tomorrow", I would translate as "Завтра я выступаю с речью", or "Завтра у меня выступление".
The second phrase "I have a formal invitation to speak в Высшей Школы Экономики* в России о кризиса Евросоюза" has some mistakes. It should be "в Высшей школе экономики в России о кризисе в Евросоюзе.
The phrase "кризис Евросоюза" means a crisis of the EU as whole, as an institution. If you want to speak about an economical or political crises in the EU it's better to say "кризис в Евросоюзе".
So the whole sentence could be translated as "У меня есть официальное приглашение от российской Высшей школы экономики выступить с речью/докладом о кризисе в Евросоюзе".