1) Mom asked the son if he knew what time the shop opened.
мать спросила сына, знал ли он в какое время открыт магазин. - OK
мать спросила сына, если он знал в какое время открыт магазин wrong

2) The doctor asked the patient if his head was hurting.
Врач спросил пациента, болит ли у него голова.

3) I asked Misha if it had been difficult to find the way to my house.
Я спросила Мишу, было ли трудно найти дорогу к моему дому. - Acceptable
Я спросила Мишу, трудно ли было найти дорогу к моему дому. - This one is better.


4) Every parent would want their children to be happy
Каждый родитель хотел бы, чтобы (его) дети были счастливы. - Acceptable
Though I'd translate it as "Все родители хотят, чтобы их дети были счастливы."

5) Boris asked if they were going to show an American film.
Борис спросил, собирались ли они показывать американский фильм

6) Boris asked if it was an American film that they were going to show.
Борис спросил, американский ли фильм они собирались показывать.

7) I have not been to that show, but I really wish to go there.
Я не был на этом шоу, но очень хочу на него сходить.

My friend wasn’t here.
Моего друга здесь не было. - ОК

9) Dima knew he had nothing to fear, but he was still scared.
Дима знал, что бояться ему нечего, но всё равно был испуган.