1. Это вполне обычная для книжного языка конструкция.

"В некоторых случаях бывают исключения, когда формы наклонений употребляются в переносном смысле, а именно в значении, которое обычно характерно для другого наклонения.

Так глагол в форме повелительного наклонения может принимать значение условного наклонения (например: Не будь на то его воли, ничего бы не вышло. Не заметь он вовремя пропажи, случилась бы беда.) или изъявительного наклонения (например: А она вдруг раз и скажи, что видела уже этого человека. А он возьми да сделай по-своему!)" ( Наклонение глагола: повелительное, изъявительное, условное )

2. Частица "было" образует прерванное прошедшее время. Это время описывает действие, которое должно было совершиться, но не было совершено по какой-то причине.

Например: "Хотел было пойти, но передумал".

В данном случае она присоединена к причастию: "возникавший было".

3. "После" - предлог, а не союз. "После он терял кафедры" - бессмыслица.
"после потери" - родительный падеж, т.к. предлог "после" употребляется с родительным.

4. Да, звучит нормально.
Фраза "Очень может быть" ("It is very likely") часто употребляется в разговорном языке.