нестись = быстро перемещаться, в том числе фигурально.
1) Остапа понесло. (Остап начал разговаривать в сильном возбуждении, активно жестикулировать и не мог остановиться)
2) Вчера я весь день носился по кабинетам налоговой инспекции. (быстрым шагом переходил из одного кабинета в другой)

неслось = несло себя, но так не говорят
Здесь нести = двигать. Кареты несли лошади, разумеется. Или, используя более привычный для иностранца порядок слов: лошади несли кареты.